Komplexe Zahlen - Versionsgeschichte

Administrator: /* Umwandlung verschiedener Darstellungsformen */

2026-03-22T20:48:47Z

Umwandlung verschiedener Darstellungsformen

← Nächstältere Version		Version vom 22. März 2026, 21:48 Uhr
Zeile 527:		Zeile 527:
	Zur Bestimmung von <math>\varphi</math> nehmen wir zunächst den Tangens, den wir aus		Zur Bestimmung von <math>\varphi</math> nehmen wir zunächst den Tangens, den wir aus

	Realteil und Imaginärteil berechnen können. <div style="clear: both;">		Realteil und Imaginärteil berechnen können. <div style="clear: both;"><br />

	'''Berechnung im 1. Quadranten'''		'''Berechnung im 1. Quadranten'''

	<math>\mathrm{tan} ~ \varphi = \frac{\mathrm{Gegenkathete}}{\mathrm{Ankathete}}</math>		<math>\mathrm{tan} ~ \varphi = \frac{\mathrm{Gegenkathete}}{\mathrm{Ankathete}}</math>
	</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 1Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_1Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl 4 + 2i im 1. Quadranten]]</div><div style="clear: both;">		</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 1Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_1Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl 4 + 2i im 1. Quadranten]]</div><div style="clear: both;"><br />

	'''Berechnung im 2. Quadranten'''		'''Berechnung im 2. Quadranten'''

	<math>\mathrm{tan} ~ \alpha = \frac{\mathrm{Gegenkathete}}{\mathrm{Ankathete}}</math>		<math>\mathrm{tan} ~ \alpha = \frac{\mathrm{Gegenkathete}}{\mathrm{Ankathete}}</math>
	</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 2Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_2Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl -5 + 3i im 2. Quadranten]]</div><div style="clear: both;">		</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 2Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_2Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl -5 + 3i im 2. Quadranten]]</div><div style="clear: both;"><br />

	'''Berechnung im 3. Quadranten'''		'''Berechnung im 3. Quadranten'''

	<math>\mathrm{tan} ~ \alpha = \frac{\mathrm{Gegenkathete}}{\mathrm{Ankathete}}</math>		<math>\mathrm{tan} ~ \alpha = \frac{\mathrm{Gegenkathete}}{\mathrm{Ankathete}}</math>
	</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 3Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_3Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl -1 - 7i im 3. Quadranten]]</div><div style="clear: both;">		</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 3Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_3Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl -1 - 7i im 3. Quadranten]]</div><div style="clear: both;"><br />

	'''Berechnung im 4. Quadranten'''		'''Berechnung im 4. Quadranten'''

Administrator am 22. März 2026 um 20:46 Uhr

2026-03-22T20:46:57Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. März 2026, 21:46 Uhr
Zeile 522:		Zeile 522:

	Wir rechnen ab jetzt nicht mehr in Grad, sondern im Bogenmaß (rad). Der Taschenrechner muss auf		Wir rechnen ab jetzt nicht mehr in Grad, sondern im Bogenmaß (rad). Der Taschenrechner muss auf

	den Modus "rad" eingestellt sein!		den Modus "rad" eingestellt sein!

Zeile 530:		Zeile 530:
	'''Berechnung im 1. Quadranten'''		'''Berechnung im 1. Quadranten'''

	<math>\mathrm{tan} ~ \varphi = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}</math>		<math>\mathrm{tan} ~ \varphi = \frac{\mathrm{Gegenkathete}}{\mathrm{Ankathete}}</math>
	</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 1Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_1Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl 4 + 2i im 1. Quadranten]]</div><div style="clear: both;">		</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 1Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_1Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl 4 + 2i im 1. Quadranten]]</div><div style="clear: both;">
	'''Berechnung im 2. Quadranten'''		'''Berechnung im 2. Quadranten'''

	<math>\mathrm{tan} ~ \alpha = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}</math>		<math>\mathrm{tan} ~ \alpha = \frac{\mathrm{Gegenkathete}}{\mathrm{Ankathete}}</math>
	</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 2Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_2Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl -5 + 3i im 2. Quadranten]]</div><div style="clear: both;">		</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 2Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_2Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl -5 + 3i im 2. Quadranten]]</div><div style="clear: both;">
	'''Berechnung im 3. Quadranten'''		'''Berechnung im 3. Quadranten'''

	<math>\mathrm{tan} ~ \alpha = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}</math>		<math>\mathrm{tan} ~ \alpha = \frac{\mathrm{Gegenkathete}}{\mathrm{Ankathete}}</math>
	</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 3Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_3Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl -1 - 7i im 3. Quadranten]]</div><div style="clear: both;">		</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 3Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_3Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl -1 - 7i im 3. Quadranten]]</div><div style="clear: both;">
	'''Berechnung im 4. Quadranten'''		'''Berechnung im 4. Quadranten'''

	<math>\mathrm{tan} ~ \alpha = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}</math>		<math>\mathrm{tan} ~ \alpha = \frac{\mathrm{Gegenkathete}}{\mathrm{Ankathete}}</math>
	</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 4Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_4Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl 5 - 5i im 4. Quadranten]]</div><div style="clear: both;"><br /><br />		</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 4Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_4Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl 5 - 5i im 4. Quadranten]]</div><div style="clear: both;"><br /><br />

Administrator am 22. März 2026 um 20:18 Uhr

2026-03-22T20:18:42Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. März 2026, 21:18 Uhr
Zeile 273:		Zeile 273:
	reellen Achse 7 Längeneinheiten nach rechts und dann parallel zur imaginären Achse 3 Längeneinheiten		reellen Achse 7 Längeneinheiten nach rechts und dann parallel zur imaginären Achse 3 Längeneinheiten

	nach oben. <div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen 1.2.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_1.2.png\|links\|gerahmt\|Darstellung ~~einer~~ komplexen Zahl]]</div><div style="clear: both;"><br /><br />		nach oben. <div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen 1.2.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_1.2.png\|links\|gerahmt\|Darstellung der komplexen Zahl 7+3i]]</div><div style="clear: both;"><br /><br />

	== Betrag (Länge) einer komplexen Zahl ==		== Betrag (Länge) einer komplexen Zahl ==
Zeile 295:		Zeile 295:
	Hier ist <math>z=-4\mathrm{i}</math> eingezeichnet. Der Betrag ist <math>\|z\|=4</math> .		Hier ist <math>z=-4\mathrm{i}</math> eingezeichnet. Der Betrag ist <math>\|z\|=4</math> .

	Der Betrag einer komplexen Zahl ist stets eine nichtnegative reelle Zahl. <div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen 1.3.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_1.3.png\|links\|gerahmt\|~~Komplexe~~ Zahl ~~ohne Realteil~~]]</div><div style="clear: both;">		Der Betrag einer komplexen Zahl ist stets eine nichtnegative reelle Zahl. <div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen 1.3.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_1.3.png\|links\|gerahmt\|Der Realteil der komplexen Zahl 0-4i bzw. -4i ist 0.]]</div><div style="clear: both;">
	Übungsvorschläge:		Übungsvorschläge:

Zeile 372:		Zeile 372:

	lässt sich das gesamte Dreieck berechnen.		lässt sich das gesamte Dreieck berechnen.
	</div><div style="clear: both;">[[Datei:Trigonometrie Dreieck.png\|verweis=Datei:Trigonometrie_Dreieck.png\|links\|gerahmt\|Rechtwinkliges Dreieck mit Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse]]</div><div style="clear: both;">		</div><div style="clear: both;">[[Datei:Trigonometrie Dreieck.png\|verweis=Datei:Trigonometrie_Dreieck.png\|links\|gerahmt\|Rechtwinkliges Dreieck mit Ankathete und Gegenkathete zum Winkel Alpha und Hypotenuse]]</div><div style="clear: both;">
	Übungsvorschlag:		Übungsvorschlag:

Zeile 443:		Zeile 443:

	(Realteil= 3, Imaginärteil= 4, Radius= 5 oder auch "Maurerdreieck", denn <math>3^2 + 4^2 = 5^2</math>)		(Realteil= 3, Imaginärteil= 4, Radius= 5 oder auch "Maurerdreieck", denn <math>3^2 + 4^2 = 5^2</math>)
	</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen polar.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_polar.png\|links\|gerahmt\|Polardarstellung ~~einer~~ komplexen Zahl]]</div><div style="clear: both;">		</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen polar.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_polar.png\|links\|gerahmt\|Polardarstellung der komplexen Zahl 3+4i]]</div><div style="clear: both;">
	Allgemein schreibt man <math>z=(r; \varphi),</math> wobei r=<math>\|z\|.</math>		Allgemein schreibt man <math>z=(r; \varphi),</math> wobei r=<math>\|z\|.</math>

Administrator: /* Umwandlung verschiedener Darstellungsformen */

2026-03-22T19:50:33Z

Umwandlung verschiedener Darstellungsformen

← Nächstältere Version		Version vom 22. März 2026, 20:50 Uhr
Zeile 543:		Zeile 543:

	<math>\mathrm{tan} ~ \alpha = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}</math>		<math>\mathrm{tan} ~ \alpha = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}</math>
	</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 4Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_4Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl -5 - 5i im 4. Quadranten]]</div><div style="clear: both;"><br /><br />		</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 4Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_4Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl 5 - 5i im 4. Quadranten]]</div><div style="clear: both;"><br /><br />

	== Rechnen mit komplexen Zahlen in google ==		== Rechnen mit komplexen Zahlen in google ==

Administrator: /* Rechnen mit komplexen Zahlen in google */

2026-03-04T21:28:56Z

Rechnen mit komplexen Zahlen in google

← Nächstältere Version		Version vom 4. März 2026, 22:28 Uhr
Zeile 568:		Zeile 568:
	Und nun kommen wir zu der schönsten Formel der Mathematik, das ist die Eulersche Identität:		Und nun kommen wir zu der schönsten Formel der Mathematik, das ist die Eulersche Identität:

	<big><math>e^{\pi*\mathrm{i}} +1 = 0</math> </big>		<big><math>\mathrm{e}^{\pi*\mathrm{i}} +1 = 0</math> </big>

	Für die Eingabe in das google-Suchfeld:<br /><br />		Für die Eingabe in das google-Suchfeld:<br /><br />

Administrator: /* Unterschiedliche Darstellungsformen */

2026-03-04T21:28:23Z

Unterschiedliche Darstellungsformen

← Nächstältere Version		Version vom 4. März 2026, 22:28 Uhr
Zeile 510:		Zeile 510:
	<big>bei <math>r = 1</math> (r ist der Radius bzw. der Betrag der komplexen Zahl) ergibt sich</big>		<big>bei <math>r = 1</math> (r ist der Radius bzw. der Betrag der komplexen Zahl) ergibt sich</big>

	<big><math>e^{\mathrm{i}\varphi}</math> = <math>(\mathrm{cos} \varphi + \mathrm{i}\mathrm{sin} \varphi) </math>, Herleitung folgt später </big><br /><br />		<big><math>\mathrm{e}^{\mathrm{i}\varphi}</math> = <math>(\mathrm{cos} \varphi + \mathrm{i}\mathrm{sin} \varphi) </math>, Herleitung folgt später </big><br /><br />

	== Umwandlung verschiedener Darstellungsformen ==		== Umwandlung verschiedener Darstellungsformen ==

Administrator: /* Unterschiedliche Darstellungsformen */

2026-03-04T21:26:59Z

Unterschiedliche Darstellungsformen

← Nächstältere Version		Version vom 4. März 2026, 22:26 Uhr
Zeile 498:		Zeile 498:
	<big>'''Exponentialform:''' </big>		<big>'''Exponentialform:''' </big>

	<big><math>re^{\mathrm{i}\varphi}</math>, </big>		<big><math>r\mathrm{e}^{\mathrm{i}\varphi}</math>, </big>

	<big>als Beispiel: </big>		<big>als Beispiel: </big>

	<big><math>7,28e^{\mathrm{i}6,005}</math> (mit der Eulerschen Zahl <math>e = 2,71828...</math>)</big><br /><br />		<big><math>7,28\mathrm{e}^{\mathrm{i}6,005}</math> (mit der Eulerschen Zahl <math>\mathrm{e} = 2,71828...</math>)</big><br /><br />

	<big>'''Zusammenhang zwischen trigonometrischer Form und Exponentialform:''' </big>		<big>'''Zusammenhang zwischen trigonometrischer Form und Exponentialform:''' </big>

	<big><math>re^{\mathrm{i}\varphi}</math> = <math>r(\mathrm{cos} \varphi + \mathrm{i}\mathrm{sin} \varphi) </math>,</big>		<big><math>r\mathrm{e}^{\mathrm{i}\varphi}</math> = <math>r(\mathrm{cos} \varphi + \mathrm{i}\mathrm{sin} \varphi) </math>,</big>

	<big>bei <math>r = 1</math> (r ist der Radius bzw. der Betrag der komplexen Zahl) ergibt sich</big>		<big>bei <math>r = 1</math> (r ist der Radius bzw. der Betrag der komplexen Zahl) ergibt sich</big>

	<big><math>e^{\mathrm{i}\varphi}</math> = <math>(\mathrm{cos} \varphi + \mathrm{i}\mathrm{sin} \varphi) </math>, Herleitung folgt später </big><br /><br />		<big><math>e^{\mathrm{i}\varphi}</math> = <math>(\mathrm{cos} \varphi + \mathrm{i}\mathrm{sin} \varphi) </math>, Herleitung folgt später </big><br /><br />

	== Umwandlung verschiedener Darstellungsformen ==		== Umwandlung verschiedener Darstellungsformen ==

Administrator: /* Betrag (Länge) einer komplexen Zahl */

2026-03-04T21:16:48Z

Betrag (Länge) einer komplexen Zahl

← Nächstältere Version		Version vom 4. März 2026, 22:16 Uhr
Zeile 278:		Zeile 278:
	Der Betrag, also die Länge von <math>z=7+3\mathrm{i}</math> ist:		Der Betrag, also die Länge von <math>z=7+3\mathrm{i}</math> ist:

	<math>\|z\|=\sqrt{7^2+3^2}=\sqrt{58} ~ = ~ 7,62... ~ LE</math>		<math>\|z\|=\sqrt{7^2+3^2}=\sqrt{58} ~ = ~ 7,62... ~ </math>LE

	LE ist die Abkürzung für Längeneinheiten.		LE ist die Abkürzung für Längeneinheiten.

Administrator am 4. März 2026 um 21:15 Uhr

2026-03-04T21:15:08Z

Administrator am 4. März 2026 um 21:12 Uhr

2026-03-04T21:12:06Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. März 2026, 22:15 Uhr
Zeile 438:		Zeile 438:
	<math>z=(5; 53°).</math> Der Winkel von 53,13 Grad ergibt sich aus dem Arkustangens von 4:3.		<math>z=(5; 53°).</math> Der Winkel von 53,13 Grad ergibt sich aus dem Arkustangens von 4:3.

	Auf dem Taschenrechner gibt man ein: <math>tan^{-1}(4:3)</math>, ggf. muss auf deg (degrees) umgestellt werden.		Auf dem Taschenrechner gibt man ein: <math>\mathrm{tan}^{-1}(4:3)</math>, ggf. muss auf deg (degrees) umgestellt werden.

	In diesem Beispiel sind alle Einheiten der Seitenlängen natürliche Zahlen		In diesem Beispiel sind alle Einheiten der Seitenlängen natürliche Zahlen
Zeile 530:		Zeile 530:
	'''Berechnung im 1. Quadranten'''		'''Berechnung im 1. Quadranten'''

	<math>tan ~ \varphi = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}</math>		<math>\mathrm{tan} ~ \varphi = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}</math>
	</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 1Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_1Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl 4 + 2i im 1. Quadranten]]</div><div style="clear: both;">		</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 1Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_1Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl 4 + 2i im 1. Quadranten]]</div><div style="clear: both;">
	'''Berechnung im 2. Quadranten'''		'''Berechnung im 2. Quadranten'''

	<math>tan ~ \alpha = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}</math>		<math>\mathrm{tan} ~ \alpha = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}</math>
	</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 2Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_2Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl -5 + 3i im 2. Quadranten]]</div><div style="clear: both;">		</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 2Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_2Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl -5 + 3i im 2. Quadranten]]</div><div style="clear: both;">
	'''Berechnung im 3. Quadranten'''		'''Berechnung im 3. Quadranten'''

	<math>tan ~ \alpha = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}</math>		<math>\mathrm{tan} ~ \alpha = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}</math>
	</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 3Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_3Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl -1 - 7i im 3. Quadranten]]</div><div style="clear: both;">		</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 3Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_3Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl -1 - 7i im 3. Quadranten]]</div><div style="clear: both;">
	'''Berechnung im 4. Quadranten'''		'''Berechnung im 4. Quadranten'''

	<math>tan ~ \alpha = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}</math>		<math>\mathrm{tan} ~ \alpha = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}</math>
	</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 4Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_4Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl -5 - 5i im 4. Quadranten]]</div><div style="clear: both;"><br /><br />		</div><div style="clear: both;">[[Datei:Komplexe Zahlen Winkel 4Q.png\|verweis=Datei:Komplexe_Zahlen_Winkel_4Q.png\|links\|gerahmt\|Die komplexe Zahl -5 - 5i im 4. Quadranten]]</div><div style="clear: both;"><br /><br />

← Nächstältere Version		Version vom 4. März 2026, 22:12 Uhr
Zeile 389:		Zeile 389:
	die Taste <math>\mathrm{sin}^{-1}.</math> Achtung: das ist nicht der Kehrwert, sondern die Umkehrfunktion.		die Taste <math>\mathrm{sin}^{-1}.</math> Achtung: das ist nicht der Kehrwert, sondern die Umkehrfunktion.

	Ferner erhalten wir mit Anwendung des Satzes von Pythagoras <math>\mathrm{sin}^2 \alpha + cos^2 \alpha = ~1.</math>		Ferner erhalten wir mit Anwendung des Satzes von Pythagoras <math>\mathrm{sin}^2 \alpha + \mathrm{cos}^2 \alpha = ~1.</math>

	Eine andere Schreibweise ist <math>(\mathrm{sin}~\alpha)^2 ~ + ~ (cos~\alpha)^2 = ~1.</math><br />		Eine andere Schreibweise ist <math>(\mathrm{sin}~\alpha)^2 ~ + ~ (\mathrm{cos}~\alpha)^2 = ~1.</math><br />

	Übungsvorschlag:		Übungsvorschlag:
Zeile 490:		Zeile 490:
	<big>'''Trigonometrische Form:''' </big>		<big>'''Trigonometrische Form:''' </big>

	<big><math>r(cos \varphi + \mathrm{i}\mathrm{sin} \varphi) </math>, </big>		<big><math>r(\mathrm{cos} \varphi + \mathrm{i}\mathrm{sin} \varphi) </math>, </big>

	<big>als Beispiel (im Bogenmaß, Modus "rad" auf dem Taschenrechner): </big>		<big>als Beispiel (im Bogenmaß, Modus "rad" auf dem Taschenrechner): </big>

	<big><math>\sqrt{53}(cos(6,005) + \mathrm{i}\mathrm{sin}(6,005))</math> </big><br /><br />		<big><math>\sqrt{53}(\mathrm{cos}(6,005) + \mathrm{i}\mathrm{sin}(6,005))</math> </big><br /><br />

	<big>'''Exponentialform:''' </big>		<big>'''Exponentialform:''' </big>
Zeile 506:		Zeile 506:
	<big>'''Zusammenhang zwischen trigonometrischer Form und Exponentialform:''' </big>		<big>'''Zusammenhang zwischen trigonometrischer Form und Exponentialform:''' </big>

	<big><math>re^{\mathrm{i}\varphi}</math> = <math>r(cos \varphi + \mathrm{i}\mathrm{sin} \varphi) </math>,</big>		<big><math>re^{\mathrm{i}\varphi}</math> = <math>r(\mathrm{cos} \varphi + \mathrm{i}\mathrm{sin} \varphi) </math>,</big>

	<big>bei <math>r = 1</math> (r ist der Radius bzw. der Betrag der komplexen Zahl) ergibt sich</big>		<big>bei <math>r = 1</math> (r ist der Radius bzw. der Betrag der komplexen Zahl) ergibt sich</big>

	<big><math>e^{\mathrm{i}\varphi}</math> = <math>(cos \varphi + \mathrm{i}\mathrm{sin} \varphi) </math>, Herleitung folgt später </big><br /><br />		<big><math>e^{\mathrm{i}\varphi}</math> = <math>(\mathrm{cos} \varphi + \mathrm{i}\mathrm{sin} \varphi) </math>, Herleitung folgt später </big><br /><br />

	== Umwandlung verschiedener Darstellungsformen ==		== Umwandlung verschiedener Darstellungsformen ==